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Andreas Tempelfeld zum Ziegen-/Matthäusproblem

Silvester gab es in Ihrem Anstoß mal wieder das
schon heiß diskutierte Ziegenproblem zu lesen. Die Lösung dieses
Problems ist insbesondere für Schüler nicht immer direkt verständlich,
wie auch einige andere Aufgaben aus dem Gebiet der Stochastik. Daher
schreibe ich heute diese Mail mit sehr nicht-mathematischem Ansatz.
Selbstverständlich irren die Mathematiker nicht, die Heribert zum Ändern
seiner Wahl raten ….

Nicht wissend, ob dieser Vermittlungsversuch des Ziegenproblems schon einmal
angeboten wurde, möchte ich folgende Verallgemeinerung des Problems
darlegen:

Nehmen wir also an, dass
der Hütchenspieler unserem Heribert nicht 3 Hütchen mit einem Messi und
zwei Matthäussen anbietet, sondern 100 Hütchen. Unter 99 dieser Hütchen
sei die grausamste alle Nieten seit Heynckes Trainer in Frankfurt war:
der Trainervertrag mit Matthäus. Nur einmal tauche der Hauptgewinn in
Form eines Vertrages mit Messi auf. Jetzt wählt Heribert eines der
Hütchen aus, das nur mit relativ geringer Wahrscheinlichkeit (ein
Hundertstel) der Vertrag mit Messi sein wird. Der Hütchenspieler öffnet
danach 98 (nämlich alle bis auf zwei Hütchen) mit hässlichen Nieten. Nun
hat Heribert zwei Hütchen vor sich, eines mit Messi-Vertrag und eines
mit der Niete. Da er aber seine Wahl festgelegt hat, bevor er Kenntnis
von den 98 Nieten erlangte, ist Heribert nun gut beraten auf das andere
verbleibende Hütchen zu wechseln, was auch ohne große Spielerei mit
Wahrscheinlichkeiten intuitiv klar sein sollte. Heribert hatte zu Beginn
schließlich keine große Chance, den Messi-Vertrag direkt zu entdecken.

 

Vielleicht
kann diese Herleitung der Handlungsempfehlung für Heribert ja ein wenig
Licht ins Dunkel des Matthäusproblems zu bringen.

Mit sportlich-mathematischen Grüßen

Andreas Tempelfeld

(einer der vielen langjährigen Anstoß-Leser)

Baumhausbeichte - Novelle