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Lösungen von Lesern für Leser (und gw)

Zu heutiger – wieder einmal sehr gut gelungener – Kolumne: 66,66666666 etc etc ist die Antwort. Lösungsweg: 1 mal 100 Durchschnittsgeschwindigkeit plus 2 mal 50 Durchschnittsgeschwindigkeit gleich 3 Stunden mit 200 und 200 durch 3 gleich ..voila
Sicher gibt es eine mathematisch elegantere Form, aber es stimmt, habe meine spontane Idee mit mehreren Distanzen durchgerechnet :-) (Frank Weger)

»Ich habe keine Ahnung«, glaub ich nicht. Neben vielen anderen Lesern auch von mir eine Lösung: Durchschnittsgeschwindigkeit: 66,67 km/h. Von A nach B habe ich z.B. 100 km als Strecke eingesetzt, dann geht es doch…. Für eine Lösung bei Baseballschläger und Ball war ich zu blöd. (Arndt Schöniger/ Rosbach)

Habe gerade die Lösung für die 100 km/h – 50km/h-Aufgabe: 66,666666666666666666666666666666666666….km/h.
Erinnert mich an eine Aufgabe in der FOS in Physik. Ein Radfahrer fährt eine Strecke mit 4 gleichen Teilstücken: Die Strecken a und d sind waagerecht und können mit 40 km/h gefahren werden. Strecke b bergauf mit 20 km/h. Mit welchem Tempo muss Strecke c gefahren werden um auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 40 km/h zu kommen?
Sicherlich kommen Sie auf die Lösung. Ansonsten helfe ich gerne. (Heiko Sichau/Wettenberg-Krofdorf)

Da die Baseballschläger-Aufgabe auf so große Resonanz gestoßen ist, will ich mich an der neuen Aufgabe auch mal beteiligen. Angenommen man fährt eine Strecke von 100 km mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h, dann ist man 1 Stunde unterwegs. Für den Rückweg mit 50 km/h benötigt man 2 Stunden. Insgesamt legt man also 200 km in 3 Stunden zurück. Das ergibt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 200/3 km/h bzw. 66,67 km/h.  Eigentlich gar nicht so schwer. (Andreas Hofmann)

Hier die Lösung: Die gesamte Strecke von 200 km wird in 3 Stunden zurückgelegt. Bei gleichmäßigem Tempo muss eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 66,666 km/h gefahren werden. Schön, dass die grauen Zellen schon am frühen Vormittag »rangenommen« werden. (Ernst-Ludwig Reuter)

Als Radfahrer, der weder mit 100 km/h bergab noch mit 50 km/h bergauf – aber trotzdem mit Helm – fährt, komme ich bei Ihrem Test zu folgendem Ergebnis: Strecke = 100 km. Fahrzeit 1 Stunde hin. Strecke = 100 km. Fahrzeit 2 Stunden zurück. Gesamtfahrstrecke: 200 km. Gesamtfahrzeit: 3 Stunden. Durchschnittsgeschwindigkeit: 66,667 km/h. (Die 100 km habe ich gewählt, weil es so am leichtesten zu rechnen/darzustellen ist.). Bitte entschuldigen Sie die trockene Darstellungsweise. Auf die nächsten Aufgaben freut sich schon jetzt Ihr radelnder Leser (Joh.-Christian Schneider)

Ich habe heute erneut versucht, Ihr Rätsel zu lösen. Am Samstag hat es ja geklappt. Mal sehen, ob ich es diesmal mit der Hausfrauen-Methode auch wieder geschafft habe. Ich bin ganz simpel vorgegangen: Von A nach B sind es – welch Zufall – bei mir einfach genau 100 km. Brauche ich bei 100 km/h eine Stunde Fahrzeit für die Strecke. Von B nach A beträgt bei 50 km/h die Fahrdauer dann natürlich 2 Stunden. Insgesamt gefahrene 200 km und 3 Stunden Fahrzeit machen bei mir dann einen Durchschnitt von 66,66 km /h. In der Hoffnung mich nicht unsäglich blamiert zu haben  (Eva-Maria Kost-Ruhl)
P. S. Habe mit der Hälfte der Strecke (50 km) die Probe gemacht, komme auf das gleiche Ergebnis, ebenfalls 66,66 km/h, es stimmt also. 75 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit kann ja auch nicht herauskommen, weil sich von B nach A zwar die Geschwindigkeit halbiert, aber dafür die Fahrzeit verdoppelt. Bedenken wegen Blamage (s.o.) werden hiermit ersatzlos gestrichen, R I S I K O.
P.P.S. 75 km/h kommen heraus, wenn es A, B und C gäbe, der Abstand zwischen diesen jeweils 50 km betrüge und man von A nach C mit 100 km/h fährt (100 km Strecke) und von C nach B mit 50 km/h (50 km) Strecke. Dann hat man 2 Stunden Fahrdauer und 150 km gefahrene Strecke =75 km/h.
P.P.P.S. Jetzt habe ich mich aber ganz schön an dem Thema festgebissen. Schluß jetzt, muß was Sinnvolles tun !!! EMKR

Man fällt deshalb so leicht herein, weil man die zurückgelegte Strecke außer acht läßt. Leider muss ich jetzt mal die Physik bemühen (ist berufsbedingt ):
V1 = 100km/h, V2 = 50 km/h, S = Strecke AB, Vm = mittlere Geschwindigkeit.
S/T = V1, S/V1 = T; S/V2 = 2T daraus Gesamtzeit = 3T, Gesamtstrecke = 2S, also Vm = 2S/3T = 2/3V1.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 66,7km/h. (Helmut Schäfer)

Erst einmal zur Frage nach der Durchschnittsgeschwindigkeit: Legt man z.B. 100 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h zurück, so benötigt man eine Stunde. Für den gleich langen Rückweg mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h dann zwei Stunden. Das wären in der Summe drei Stunden für 200 km, also eine Durchschnittsgeschwindigkeit von knapp 67 km/h. Dies gilt für jede Weglänge, wie man sich leicht klarmacht.
So weit, so gut. Eine andere Frage ist mir demletzt beim Zuschauen einer ansonsten langweiligen Fernsehshow aufgefallen: Dabei mussten 100 Juroren sich zwischen den Darbietungen zweier Künstler (sagen wir A und B) entscheiden. In einer ersten Runde wurden vier der einhundert Voten bekanntgegeben (sagen wir von den Juroren 1 bis 4). Diese vier stimmten 4:0 für den Künstler A. Auch das Gesamtergebnis wurde aufgedeckt: 70:30, dazu aber nicht gesagt für welche der beiden Parteien.
Künstler B (der, der 0:4 ›hintenlag‹) konnte nun entscheiden, ob er das Geld nahm oder doch wissen wollte, für wen die Juroren gesamthaft abgestimmt hatten (›Deal or no deal‹). Anhand der Informationen, die Künstler B hatte: Wie wahrscheinlich war nun sein Sieg? Sind es 30%, 10% oder gar nur 3%?? (Jörg Reitze)

Mathe-Paukern – wenn auch verrentet – hat Ihr aktuell glossierender Donnerstags-Anstoß sicherlich gefallen. Ich ertappte mich dabei sofort bei Überlegungen, wie dieser Beitrag in der nächsten »lockeren Mathestunde« einzubringen ist… vor allem bei Erklärungsversuchen, die auch dem / der die Lösung einsichtig macht. Da mir jetzt die Schüler fehlen (sie tun es wirklich auch noch nach 10 Monaten), dürfen Sie mein »Opfer« spielen.  Der Einfachheit halber lassen wir »B“ 100 km von »A“ entfernt liegen, dann benötigen Sie für den Hinweg eine Stunde und für den Rückweg zwei – also drei Stunden für 200km. Jetzt werden auch die »einfachsten Gemüter« (mein OStR nannte sie früher ungestraft »mathematische Dünnbrettbohrer«) auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von ca. 66,7 km/h kommen.
Vermisst habe ich bei Ihren Beispielen das Vogelberger Schäfer-Problem: Treffen sich zwei Schäfer mit ihren Herden. Sagt der eine: »Gib mir ein Schaf ab, dann habe ich genauso viele wie du!« »Nein, nein«, antwortet der andere, »gib DU mir eins, dann habe ich doppelt so viele wie du!« Na, groß sind die beiden Herden?
Auch das Seerosenrätsel lautete bei mir einfacher: Was ist die Hälfte von 2 hoch 10?
In diesem Sinne wünsche ich Ihnen weiterhin »gut schaff!« und noch viele gute Ideen für Ihre Anstöße, die einer der wenigen Gründe sind, weiterhin Abonnent der GAZ zu sein. (Werner Bendel/Grüningen)

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 66,667 km/h. Ich will es möglichst »unmathematisch« erklären: Die beiden Orte A und B liegen s Kilometer auseinander (Sie könnten zur Veranschaulichung einfach mal 10 km annehmen). Dann benötigt das Auto bei 100 km/h für die Strecke s/100 h (hier: eine Zehntelstunde = 6 min). Auf dem Rückweg benötigt es bei 50 km/h für die Strecke s/50 h (hier: eine Fünftelstunde = 12 min). Die gesamte Strecke beträgt also 2s, die gesamte Zeit s/100 h + s/50 h = 3s/100 h. Macht als Lösung Weg : Zeit: 2s : 3s/100, also 2/3 von 100 (s kürzt sich raus), also 66,667 km/h.
Noch eine mathematische Gemeinheit: Wenn ein Auto eine Stunde lang 100 km/h fährt und danach eine Stunde lang 50 km/h, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit natürlich 75 km/h. (Dr. Sylvia Börgens, Wölfersheim)

Da konnte man mal wieder sehen, unter welcher ständigen Kontrolle Sie im Blog und in den Kolumnen stehen.:-)
Der Seerosen-Teich und die Hemden-Näherei sind schon ziemlich alt, wobei die Näherei schon in die Nähe von politisch unkorrekt gerät, denn diese Zeiten und Mengen werden heutzutage in Bangla Desh, Thailand, Taiwan und solchen Ländern vorgegeben – aber doch nicht in China.
Zum Rad fahren: Ich möchte Ihnen weder auf dem Weg nach oben noch nach unten begegnen oder Ihnen im Weg stehen, aber in Spitzfindigkeiten war ich schon immer ganz gut.
Es ist nirgends die Rede davon, ob diese Radstrecke ein Hin- und Zurückweg ist, oder ob es sich evtl. um eine Rundstrecke oder gar um eine Strecke mit gw-Abkürzung handelt…
Ich gehe jetzt der Einfachheit halber aber mal davon aus, dass es hin und her gehen soll.
Dann ist der Lösungsweg eigentlich ganz einfach, wenn auch vielleicht nicht mathematisch korrekt formuliert.
gw rast also von A los, da er ja gut in Form ist, erreicht er sein Ziel B, das ich jetzt zur Vereinfachung in 100km Entfernung ansiedele, nach einer Stunde.
Jetzt gönnen wir gw eine Erholungspause, aber dennoch ist er auf dem Rückweg nur noch halb so schnell… Wie lange braucht er also?
Logischerweise mit Tempo 50km 2 Stunden… Also hat gw in einer reinen Fahrtzeit von 3 Stunden 200km zurückgelegt.
Um daraus die Durchschnittsgeschwindigkeit pro Stunde zu errechnen, setzen wir uns am Ziel bei einem Äbbelwoi hin und dividieren 200km durch 3 Stunden und erhalten das Ergebnis von 66,66666666666666666666666666 (Periode) km/Std. Das führt dann schon fast wieder zu einem griechischen Problem: Wie war das doch mit dem Wettlauf zwischen Achilles und der Schildkröte?
http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te (Walther Roeber/Bad Nauheim)

Leider habe ich den Donnerstag-Anstoß erst heute gelesen (habe ausgerechnet die gestrige Zeitung erst heute bekommen), daher bin ich wahrscheinlich nicht der erste, der darauf antwortet, will es aber trotzdem noch tun, denn wer weiß? Es geht um die Frage der Durchschnittsgeschwindigkeit D, und ich hatte mich damit schon früher mal beschäftigt. Man muss von der Dauer der beiden Fahrzeiten ausgehen, dann ergibt sich die D.: Wenn ich z.B. von einer Strecke von 80 km ausgehe, dann ergibt sich folgende Rechnung: bei 50 km/h brauche ich für 50 km      60 min
für       1 km 60:50 min
und für   80 km 60:50 mal 80 = 96 min.

jetzt die Rückfahrt bei 100 km/h:100 km schaffe ich in 60 min.
1 km in 60:100 min.
80 km in 60:100 mal 80 min = 48 min

ich brauche also für die 160 km (Hin- und Rückfahrt) 144 min.

in 144 min. schaffe ich also die 160 km
in 1 min.    160:144 km
in 60 min.   160:144 mal 60 = 66,666… km

Die Länge der Strecke ist dabei egal, das Ergebnis ist immer gleich!!!

So, ich hoffe, ich konnte (noch) helfen.

Ich lese Ihre Kolumne immer gerne und freue mich jedes Mal darauf. In diesem Sinne die besten Grüße (Friedrich Eichenauer/Butzbach)

Baumhausbeichte - Novelle